Szájer József nem támogatja a kétkamarás parlament ötletét, és azt sem, hogy az alkotmányt csak két egymást követő Országgyűlés kétharmados döntésével lehessen módosítani. A fideszes európai parlamenti képviselő tagja annak a társadalmi bizottságnak, amelyet az új alkotmány koncepciójának kidolgozására kért fel Orbán Viktor kormányfő. A tavaszra elkészülő új alaptörvény csütörtökön hivatalosan is nyilvánosságra hozott tervezetéről Szájer József az InfoRádiónak beszélt.